Bald ist Weihnachten. In der Manufaktur des Weihnachtsmanns herrscht daher Hochbetrieb – die Wichtel haben alle Hände voll zu tun. Ein Team von 9 Wichteln hat den Auftrag, je 9 goldene Klingelglöckchen herzustellen. Jedes Glöckchen wiegt genau 9 Gramm.
Doch einer der Wichtel betrügt! Von jedem Glöckchen zweigt er 1 Gramm Gold ab. Der Weihnachtsmann riecht Lunte, aber um den schuldigen Wichtel zu überführen, verfügt er nur über eine Waage, die das Gewicht auf das Gramm genau anzeigt. Und um ihm die Sache besonders schwer zu machen, darf er nur ein einziges Mal wägen.
Wie muss der Weihnachtsmann vorgehen, um den betrügerischen Wichtel zweifelsfrei zu identifizieren?
Der Weihnachtsmann nummeriert zuerst die 9 Wichtel durch; jeder kriegt eine Zahl von 1 bis 9. Danach nimmt er von jedem Wichtel die Anzahl Glöckchen, die dessen Nummer entspricht:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 Glöckchen.
Nun wägt er alle Glöckchen zusammen und stellt so deren Gesamtgewicht fest. Hätten alle das korrekte Gewicht von 9 Gramm, würde das Ergebnis 405 Gramm betragen. Da aber ein Wichtel betrogen hat, weicht das Resultat von diesem Wert ab. Der Wert, um den das gewogene Gewicht von 405 Gramm abweicht, entspricht der Nummer des betrügerischen Wichtels.
Ein Beispiel:
Nehmen wir an, Wichtel Nr. 5 habe das Gold unterschlagen. In diesem Fall ist das Ergebnis des Wägevorgangs wie folgt:
9 + 18 + 27 + 36 + 40 + 54 + 63 + 72 + 81 = 400
400 weicht um den Wert 5 vom korrekten Resultat 405 ab; es handelt sich also um Wichtel Nr. 5.
(dhr)
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Vermutlich hätte ich das Rätsel aber auch nicht lösen können, wenn es richtig formuliert gewesen wäre ;-)